Juros simples: métodos de Gauss e Simplex

O que são os métodos de Gauss e Simplex no recálculo a juros simples?

Os métodos de Gauss e de Simplex/MTJS são formas de reconstruir o fluxo de um contrato quando a sentença, a cláusula ou a tese do patrono determinam juros simples: cada um trata de modo distinto a prestação, o saldo e o juro do período, e nenhum deles é “o método oficial do STJ”.

O público deste texto é o advogado bancário e o perito que já conhecem o Hamburguês e precisam distinguir Gauss e Simplex/MTJS (também chamado MQJS ou MJS) antes de assinar a nota metodológica. Sem essa distinção, a planilha entrega um número e o juízo não sabe qual comando foi cumprido. A perícia declara o método usado, a fórmula e a prova real. Não escolhe o regime no lugar do título.

Em juros simples, o juro do período não vira base para novo juro. A incidência recai sobre o capital inicial ou sobre a base que o método define. Isso opõe o regime simples ao composto da Tabela Price e do SAC, nos quais o juro não pago alimenta o saldo. A substituição só ocorre com comando judicial, cláusula ou tese expressa. Preferência pessoal do perito não autoriza a troca.

O Código Civil trata dos juros no art. 406 (taxa legal na omissão) e no art. 591 (anatocismo só quando a lei ou a convenção o autorizam, na forma da lei). Nenhum desses artigos nomeia Gauss, Simplex ou Hamburguês. A escolha do algoritmo é técnica e deve estar na nota metodológica, não implícita na planilha.

Como cada método trata prestação, saldo e juro do período?

O Hamburguês calcula o juro de cada período sobre o saldo devedor residual, sem incorporar esse juro ao capital. A amortização reduz o saldo; o juro seguinte incide sobre o novo residual, ainda em regime simples. É o recorte já publicado em juros simples pelo método Hamburguês. Aqui ele serve só de contraste.

O método de Gauss organiza o fluxo pela progressão aritmética do capital vinculado a cada prestação. Em vez de olhar apenas o saldo pontual, trabalha com a média dos capitais no tempo, de modo que o juro total do contrato corresponda à incidência simples sobre essa média. A perícia que diz “usei Gauss” precisa exibir essa média e a alocação do juro em cada linha. Gauss sem a explicação do método é rótulo vazio — e rótulo vazio é o que a impugnação adversária explora.

O Simplex, também chamado MTJS, MJS ou MQJS (Método de Quitação a Juros Simples), associado ao trabalho do Prof. Pacheco e ao material do Curso de Perícia Bancária (CPB, bloco 03 e aula 156), usa fatores de capitalização simples por parcela, soma o fator acumulado e obtém a prestação por divisão do montante pelo fator. A fórmula fechada adotada nesse material é PMT = PV × (1 + i × n) ÷ [n × (1 + i × (n−1)/2)]. O “× n” fora dos colchetes é obrigatório. A fórmula só entra no laudo depois de conferida contra Montante ÷ Fator_acumulado.

Três números mudam quando se troca o método: a prestação constante (ou não), o juro de cada linha e a data em que o saldo zera. Dois métodos simples podem gerar PMT diferentes sobre o mesmo PV, a mesma taxa e o mesmo n. Por isso a perícia reproduz primeiro o cálculo do banco (composto, se for o caso), depois monta o cenário simples escolhido e só então apura a diferença. Inverter a ordem esconde o objeto da comparação.

Quando a perícia declara o método usado — e quando não substitui o contrato?

A declaração cabe em três hipóteses, todas explícitas no parecer: (i) a sentença mandou recalcular a juros simples e nomeou ou descreveu o algoritmo; (ii) o contrato pactuou juros simples e a instituição aplicou composto; (iii) a tese do patrono pede cenário comparativo, sem pretender que o perito “escolha o direito”. Fora dessas hipóteses, o recálculo simples em contrato do Sistema Financeiro Nacional esbarra, com frequência, nas Súmulas 539 e 541 do STJ, que tratam de capitalização pactuada. Citar súmula sem lê-la no caso é vício. Aplicá-la como se proibisse todo cenário simples também é vício: o comparativo pode ser lícito como informação, desde que o laudo não o apresente como saldo devido sem comando.

O CPB, bloco 03, fixa a sequência: usar método simples apenas quando contrato, sentença, tese técnica ou estratégia validada pelo advogado permitir; apresentar Gauss, Hamburguês ou MQJS como cenário técnico ou cumprimento do comando; explicar a escolha em uma frase objetiva e remeter ao apêndice. O bloco 04 reforça o uso do simples como contraponto econômico ao composto, com planilha lado a lado: composto, simples, diferença mensal, diferença acumulada e atualização.

O que a perícia não faz: afirmar que “o STJ manda usar Gauss”. Não há repetitivo que eleja Gauss, Simplex ou Hamburguês como algoritmo único. O tribunal discute capitalização, CDC e pactuação. O algoritmo é ônus do perito, sob o método que o título autorizou.

O MQJS de construtora e loteadora fora do SFN é recorte próprio, já tratado em MQJS em contrato de construtora. Empresa Simples de Crédito tem recorte em ESC e juros simples. Este artigo não reabre nenhum dos dois.

Qual a diferença prática entre Gauss, Simplex e Hamburguês na planilha?

No Hamburguês, a coluna de juros acompanha o saldo residual: saldo alto no início, juro alto; saldo baixo no fim, juro baixo. A amortização pode ser constante ou residual, conforme a construção da tabela, mas o juro não se capitaliza.

No Gauss, a alocação do juro segue a média dos capitais. Duas planilhas “Gauss” de peritos distintos só são comparáveis se ambas expuserem a mesma definição de capital médio e o mesmo n. Sem essa definição, o nome Gauss não identifica o cálculo.

No Simplex/MTJS, a PMT sai da fórmula fechada ou da divisão do montante pelo fator acumulado — e as duas contas devem bater. A prova real exige dois polos: na data N, a soma dos valores futuros simples iguala o montante; na data 0, a soma dos valores presentes simples iguala o PV. Se um dos polos não fecha, a PMT não está autenticada. O material do CPB chama esse conjunto de testes de Pentateuco VDT (cinco fatores de autenticidade do valor do dinheiro no tempo). A tabela deve zerar o saldo na última parcela. Juro negativo em qualquer período interrompe o trabalho.

Há colisão de sigla que o laudo precisa desfazer. MQJS, Simplex, MTJS e MJS nomeiam o método adotado nesse material. MAGIS e SPC.JS nomeiam o método criticado, cuja fórmula de desconto PV / Σ 1/(1+i·k) produz inconsistências (valor futuro incompatível, saldo negativo, juros crescentes). Se a peça da parte diz “MQJS” mas a fórmula é a do MAGIS, a perícia registra a equação, não a sigla. O CPB, bloco 07, manda identificar o método pelo nome e pela fórmula.

O que entra na nota metodológica do parecer?

A nota cita o comando (sentença, cláusula ou tese), transcreve a fórmula com o “× n” quando for Simplex, declara a coluna de juros adotada, registra a prova real nos dois polos e aponta a bibliografia de trabalho. No acervo técnico da Central, a referência de método é o material do CPB (blocos 03, 04 e 07, aula 156) e a fórmula fechada do Simplex/MTJS do Prof. Pacheco. A obra “Juro que é simples”, indicada nesse material como fonte primária da coluna de juros, não foi relida nesta redação: a lacuna fica declarada. Não se inventa edição nem página.

Quesitos úteis ao patrono: qual método a sentença descreveu, se descreveu; a PMT simples fecha com Montante ÷ Fator_acumulado; a soma dos juros iguala n × PMT − PV; o saldo zera; a parte contrária usou MAGIS com outra sigla. A resposta é número e fórmula, não adjetivo.

A conexão com a perícia é a autenticidade do fluxo. Gauss e Simplex não “ganham a causa”. Eles tornam visível, sob comando, a diferença entre o composto contratado e o simples autorizado. Sem declaração do método, a diferença é um total sem origem.

Perguntas frequentes sobre Gauss, Simplex e juros simples

Como Gauss e Simplex entram no laudo sem usurpar o título?

Gauss e Simplex/MTJS resolvem o mesmo problema — reconstruir o fluxo a juros simples — com alocações diferentes de prestação, saldo e juro. O Hamburguês é o terceiro termo da família. Nenhum é método oficial de tribunal. O CPB, blocos 03, 04 e 07, e a fórmula fechada do Prof. Pacheco organizam a declaração e a prova real.

O advogado que formula quesitos sobre a equação, e não só sobre a sigla, evita a colisão MQJS versus MAGIS. A perícia entrega a planilha que fecha nos dois polos, ou declara por que não fecha. Sem isso, o recálculo a juros simples é um total sem método.